Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B₁C上，且CM=DN，求證：MN∥平面AA₁B₁B．

Answer 1

【答案】分析：欲證MN∥平面AA₁B₁B，只需證明MN所在的平面平行于平面AA₁B₁B，根據(jù)點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B₁C上，且CM=DN，只需作MP∥BB₁，交BC于點(diǎn)P，連接NP，就能構(gòu)造平面MNP，利用成比例線段證明面MNP∥面AA₁B₁B，再利用面面平行的性質(zhì)判斷即可證明
MN∥面AA₁B₁B．
解答：解：如圖，作MP∥BB₁，交BC于點(diǎn)P，連接NP．
∵M(jìn)P∥BB₁，∴．
∵BD=B₁C，DN=CM，∴B₁M=BN．
∵，∴．
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA₁B₁B．
∴MN∥面AA₁B₁B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在正方體中的線面平行的證明，考查學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力．