【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=asin(x+π)﹣2a+2(a>0),給出下列結論:
①函數(shù)f(x)的值域為[0,];
②函數(shù)g(x)在[0,1]上是增函數(shù);
③對任意a>0,方程f(x)=g(x)在區(qū)間[0,1]內恒有解;
④若x1∈R,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是:≤a≤
其中所有正確結論的序號為

【答案】①②④
【解析】當x≥1時,函數(shù)f(x)==
1≤x≤3時,f′(x)≥0,x≥3時,f′(x)≤0,故當x=3時,f(x)取極大值 , 故此時f(x)∈[0,],
當x≤1時,函數(shù)f(x)=
﹣1≤x≤1時,f′(x)≤0,x≤﹣1時,f′(x)≥0,故當x=﹣1時,f(x)取極大值 , 故此時f(x)∈[0,],
綜上可得:函數(shù)f(x)的值域為[0,];故①正確;
當x∈[0,1]時,x+π∈[π,],此時函數(shù)g(x)為增函數(shù),故②正確;
x∈[0,1]時,f(x)= , 故f(x)為減函數(shù),
由f(0)= , f(1)=0,可得f(x)∈[0,],
而g(0)=﹣3a+2,g(1)=-a+2,故g(x)∈[﹣3a+2,-a+2],
當-a+2≥0,即a≤時,方程f(x)=g(x)有解,
當-a+2<,即a>時,方程f(x)=g(x)無解,故③錯誤;
x1∈R,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,
則-a+2≥0,且﹣3a+2≤;
解得:≤a≤ . 故④正確;
所以答案是:①②④,
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.

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