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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=5 ， ∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．
（I）求AC的長；
（Ⅱ）求CD的長．

【答案】解：（1）由題意可得∠ACB=180°﹣（75°+30°+45°）=30°，
在△BAC中，由正弦定理可得AC==5（+1）；
（2）在△BAD中，由正弦定理可得BD==，
又cos75°=cos（30°+45°）=，
∴由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos∠CBD
=100+[]2﹣2×10××=100+25，
∴CD=5．
【解析】（1）由題意在△BAC中由正弦定理可得AC；
（2）在△BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75°，由余弦定理可得CD。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設m=n，求X的分布列和均值（數學期望）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

【答案】

【解析】

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數的單調性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，

則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式組，解得，

∴x的取值范圍是．

【點睛】

本題考查了一次函數的單調性、一元二次不等式的解法，考查了轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費分別為每個1元和0.6元．售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O為坐標原點，點D在直線OC上運動，則當·取最小值時，點D的坐標為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在側棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中點，是平面與直線的交點．

（1）證明： ；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：
①函數f（x）的值域為[0，]；
②函數g（x）在[0，1]上是增函數；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是：≤a≤ ．
其中所有正確結論的序號為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形四邊均相等，點在面的射影為中點．

（1）證明：；

（2）若，，，求點到面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數k的值并求圓心C的直角坐標.

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