某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足：

   

    假定該產品產銷平衡，那么根據上述統(tǒng)計規(guī)律.

    （1）要使工廠有贏利，產量x應控制在什么范圍？

    （2）工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？

    （3）求贏利最多時每臺產品的售價.

 

答案：
解析：

答案：解：依題意，G（x）=x+2.設利潤函數(shù)為f（x），則

  

    （1）要使工廠有贏利，即解不等式f（x）>0，

    當0≤x≤5時，解不等式－0.4x2+3.2x－2.8>0，

    即x2－8x+7<0，∴1<x<7.∴1<x≤5;

    當x>5時，解不等式8.2－x>0，得x<8.2，∴5<x<8.2.

    綜上，要使工廠贏利，x應滿足1<x<8.2，即產品應控制在大于100臺且小于820臺的范圍.

    （2）0≤x≤5時，f（x）=－0.4（x－4）2+3.6，故當x=4時，f（x）有最大值3.6，而當x>5時，f（x）<8.2－5=3.2.

    所以，當工廠生產400臺產品時，贏利最多.

    （3）即求x=4時的每臺產品的售價，

    此時售價為（萬元/百臺）=240元/臺.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11，(x＞5)
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11(x＞5)
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產量x的范圍；
（3）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：R(x)=
-0.4x2+4.2x-0.8(0≤x≤5)
10.2(x＞5)
，假定該產品產銷平衡，那么根據上述統(tǒng)計規(guī)律：
（Ⅰ）要使工廠有贏利，產量x應控制在什么范圍？
（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x＞5)
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x
11
(0≤x＜5)
(x≥5)
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）分別寫出G（x）和利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價．

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