【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）的增區(qū)間是；

遞減區(qū)間是；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，再求出,可得的值，即得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）對于任意，都有等價于，令， ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以,

.又因?yàn)?/span>，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）函數(shù)定義域?yàn)?/span>， 由（1）可知， .

令解得.

與在區(qū)間上的情況如下：

減

極小值

增

所以， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；

的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）當(dāng)時，“”等價于“”.

令， ，

， .

當(dāng)時， ，所以在區(qū)間單調(diào)遞減.

當(dāng)時， ，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.

而，

.

所以在區(qū)間上的最大值為.

所以當(dāng)時，對于任意，都有.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（3）是利用方法 ① 求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次有600人參加的數(shù)學(xué)測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

區(qū)間

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]

人數(shù)

36

114

244

156

50

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進(jìn)行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加活動，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大�。�

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（I）當(dāng)a=2時，求曲線y = 在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案