【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(1) 見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得證得AB⊥平面PAD，然后結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PAB⊥平面PAD;

(2)由題意結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征分別求得底面積和側(cè)面積，據(jù)此可得該四棱錐的側(cè)面積是.

試題解析：

(1) ∴,

∵∴

∵,,,平面,平面

∴平面

又∵平面∴平面平面

(2)由1得平面∴∴四邊形為矩形

設(shè)

∵∴有

作于.

∵,

∴平面∴為四棱柱的高

∴∴

∴

,,

∴為等邊三角形∴

∴四棱錐的側(cè)面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)？

（附：

當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)，認(rèn)為事件與是無關(guān)的）

（2）已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)， 名女同學(xué).現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人參加綜合素質(zhì)大賽，求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： (t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計(jì)凈化量（）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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