如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點(diǎn)M,則

見詳解                             

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)切線的性質(zhì)證明；（Ⅱ）由P、B、D、C四點(diǎn)共圓，又易證，即根據(jù)三角形相似得出相似比．
試題解析：
證明：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)P作兩圓公切線交BD于T，

連接PC ，∵AC為直徑，，
，
，
又BD與⊙O2相切于B，
PT為兩圓公切線，
，，
，
，
故.                      （5分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）易證∽，
∴又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，
∴P、B、D、C四點(diǎn)共圓，又易證，
∴ 
∴．                    （10分）
考點(diǎn)：圓的切線

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和

（1）求證   （2）求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點(diǎn)、，．求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．

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