如圖，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．

（1）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA•NB，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP
（2）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．

解析試題分析：證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，證明：（Ⅰ）∵PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，∴MN2=PN2=NA•NB，又∵∠PNA=∠BNP，
∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵M(jìn)C=BC，
∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）
（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，
∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，
∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圓O的切線，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四邊形PMCD是平行四邊形．…（10分）
考點(diǎn)：切割線定理，圓周角定理
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是切割線定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平面幾何的基本定理是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點(diǎn)M,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線交圓于兩點(diǎn)，是直徑，平分，交圓于點(diǎn)， 過作丄于.

(1)求證：是圓的切線；
(2)若,求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點(diǎn)共圓。

證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題10分）已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．

（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB＝AC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，CN=CA,用向量法證明：
（1）D、N、M三點(diǎn)共線；（2）若四邊形ABCD為正方形，則DN=BN． K^S*5U.C ^S*5U.C

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