Question

19．在極坐標(biāo)系中，圓C₁：ρ=2cosθ與圓C₂：ρ=2sinθ相交于 A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 可由這兩圓的極坐標(biāo)方程，在方程的兩邊同乘以ρ即可得出其平面直角坐標(biāo)系下的方程，根據(jù)方程可畫出這兩圓的圖形，從而由圖形即可求出|AB|的值．

解答 解：由ρ=2cosθ得，ρ²=2ρcosθ；
∴x²+y²=2x；
∴（x-1）²+y²=1；
∴該圓表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓；
由ρ=2sinθ得，ρ²=2ρsinθ；
∴x²+y²=2y；
∴x²+（y-1）²=1；
∴該圓表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；
畫出這兩個(gè)圓的圖形如圖：
△ABC₂為Rt△，C₂A=C₂B=1；
∴$AB=\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查圓的極坐標(biāo)方程的表示，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)形結(jié)合解題的方法．