【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

,函數(shù)在上的最小值為4,求a的值;

對于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是,求區(qū)間長度最大的注:區(qū)間長度區(qū)間的右端點區(qū)間的左斷點;

中函數(shù)的定義域是解不等式

【答案】(1) (2)(3)

【解析】

(1)單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間是以作為分界點,從而討論的大小關(guān)系后可得最小值,再利用最小值為求出

(2)因為且其最小值為,故,的左端點或右端點取最大值,故可得左端點或右端點的值,從而可求出區(qū)間長度最長的

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組,解之即得解集.

(1)由題意得函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時,即時函數(shù)在處取得最小值,

,解得

當(dāng)時,即時,函數(shù)在處取得最小值,

,解得不符合題意,舍去.

綜上可得

(2)由(1)得,又時函數(shù)取得最小值,

,則,解得

,故區(qū)間長度最大的

(3)由(1)知函數(shù)在上單調(diào)遞增,

故原不等式等價于,

解得,

故不等式的解集

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=b1=1,a2b2,且b2a1、a2的等差中項,a2b2b3的等差中項.

(1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

(2),求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形,平面.

(1)求證:;

(2)若點在線段上,且滿足,求證:平面;

(3)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為(
A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣2,2)
D.(﹣1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過橢圓C的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,且|AB|=
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過點(1,0)的直線l交橢圓C于E,F(xiàn)兩點,若存在點G(﹣1,y0)使△EFG為等邊三角形,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為為曲線上的動點,點在線段上,且滿足

1)求點的軌跡的直角坐標方程;

2)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),其中 交于點,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù) ),給出以下四個論斷:

的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點對稱;④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件,另兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號表示)

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