【題目】已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

若，函數(shù)在上的最小值為4，求a的值；

對于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的注：區(qū)間長度區(qū)間的右端點區(qū)間的左斷點；

若中函數(shù)的定義域是解不等式．

【答案】(1) (2)(3)或

【解析】

（1）單調增區(qū)間和減區(qū)間是以作為分界點，從而討論的大小關系后可得最小值，再利用最小值為求出．

（2）因為且其最小值為，故，在的左端點或右端點取最大值，故可得左端點或右端點的值，從而可求出區(qū)間長度最長的．

（3）利用函數(shù)的單調性得到關于的不等式組，解之即得解集．

（1）由題意得函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

當時，即時函數(shù)在處取得最小值，

故，解得，

當時，即時，函數(shù)在處取得最小值，

故，解得不符合題意，舍去．

綜上可得．

（2）由（1）得，又時函數(shù)取得最小值，

令，則，解得 或，

又，故區(qū)間長度最大的．

（3）由（1）知函數(shù)在上單調遞增，

故原不等式等價于，

解得或，

故不等式的解集．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1、a2的等差中項，a2為b2、b3的等差中項.

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面.

(1)求證：；

(2)若點在線段上，且滿足，求證：平面；

(3)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過橢圓C的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AB|= ．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩點，若存在點G（﹣1，y0）使△EFG為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為曲線上的動點，點在線段上，且滿足．

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)（， ），給出以下四個論斷：

①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號表示）

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