【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足

1)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

2)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),其中 交于點(diǎn),求直線的斜率.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1先求出軌跡的極坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可;(2先由直線的參數(shù)方程得到直線的直角坐標(biāo)方程,利用弦長(zhǎng)公式和圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解.

試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo),點(diǎn)的極坐標(biāo)

由題意可知,

得曲線的極坐標(biāo)方程為

∴點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為;

2)法一:由直線的參數(shù)方程可知,直線過原點(diǎn)且傾角為,

則直線極坐標(biāo)方程為,聯(lián)立

,

,

, ∴直線得斜率為

法二:由題意分析可知直線的斜率一定存在,且由直線的參數(shù)方程可得,直線過原點(diǎn),設(shè)直線的普通方程為,

的距離,可得,

∴直線得斜率為

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