【題目】已知拋物線.

（1）若過點作與拋物線相交的弦，要使其弦長為2的弦有幾條？并說明理由.

（2）試研究過點，且使弦長為2的弦有幾條？并說明理由.

【答案】（1）只有一條，理由見解析；（2）當時，有兩條；當時，有一條；當時，不存在；理由見解析

【解析】

設過點的直線為，聯(lián)立，弦長公式；

（1）時，代入即可求解；

（2）時，利用弦長公式建立關于的方程，轉化成討論方程根的情況即可求解.

解：設過點的直線為，

設直線與交于

，則

（1），，

，

，

所以過點弦長為2的弦有1條，該弦所在直線為.

（2）時，，

則.

，

令，則有非負實根

恒成立，即方程必然有解，

又因為，

要存在非負實根，

當時，，則，只有一條；

當時，，則有兩個不等值，有兩條；

綜上所述，

當時，有兩條；當時，只有一條；當時，不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（Ⅲ）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導的前n項和公式;

(Ⅱ) 設q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若針對服務的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，求實數(shù)的取值范圍.

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