Question

3．10顆骰子同時(shí)擲出，共擲5次，至少有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是（　　）

• A． ${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^{10}}}]^5}$
• B． ${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^6}}]^{10}}$
• C． 1 $-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^5}}]^{10}}$
• D． 1$-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^{10}}}]^5}$

Answer 1

分析 每次同時(shí)擲出10枚均勻的骰子，10枚骰子全都是一點(diǎn)的概率等于（$\frac{1}{6}$）¹⁰，故10枚骰子不全都是一點(diǎn)的概率等于1-（$\frac{1}{6}$）¹⁰．

解答 解：一次同時(shí)擲出10枚均勻的骰子，10枚骰子全都是一點(diǎn)的概率等于（$\frac{1}{6}$）¹⁰，故10枚骰子不全都是一點(diǎn)的概率等于1-（$\frac{1}{6}$）¹⁰．
若擲5次，則至少有一次10枚骰子全都是一點(diǎn)，
它的對(duì)立事件為：“每次擲出的10枚骰子中至少有一枚不是一點(diǎn)”，
故至少有一次10枚骰子全都是一點(diǎn)的概率等于1-[1-（$\frac{1}{6}$）¹⁰]⁵，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．