8．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，且$，|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|=2$，若向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，則實數(shù)λ=3．

分析 由向量垂直數(shù)量積為0，利用題設(shè)條件，能求出λ的值．

解答 解：∵向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，
∴（$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）=0，即λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=λ-8+（2λ-1）×1×2×$\frac{1}{2}$=0，
解得λ=3．
故答案是：3．

點評 本題考查向量的模的求法，考查向量垂直的條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握向量的數(shù)量積的運算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為$\frac{1}{9}$，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，2}）$，$\overrightarrow b=（{5，m}）$，且|$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$不超過5，則函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx+m有零點的概率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在（0，2π）內(nèi)，使得|sinx|＞|cosx|成立的x的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪（π，\frac{5}{4}π）$B．$（\frac{π}{4}，π）$C．$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）∪（\frac{5π}{4}，\frac{7}{4}π）$D．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪（\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．10顆骰子同時擲出，共擲5次，至少有一次全部出現(xiàn)一個點的概率是（　　）
A．${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^{10}}}]^5}$B．${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^6}}]^{10}}$C．1 $-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^5}}]^{10}}$D．1$-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^{10}}}]^5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．做一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒．
（1）若用x表示長方體底面一邊的長，S表示長方體的表面積，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取什么值時，做一個這樣的長方體紙盒用紙最少？最少用紙多少m2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．?dāng)?shù)列-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，…的一個通項公式是（　　）
A．-$\frac{1}{{2}^{n}}$$\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n}}$B．$\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n}}$C．$\frac{（-1）^{n+1}}{{2}^{n}}$D．$\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n-1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若直線x+（2-a）y+1=0與圓x2+y2-2y=0相切，則a的值為（　　）
A．1或-1B．2或-2C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，En（n∈N+）為邊AC的一列點，滿足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$an+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3an+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中實數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（　�。�
A．3•2n-1-2B．2n-1C．3n-2D．2•3n-1-1

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同步練習(xí)冊答案