Question

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（1），；（2）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則和常見函數(shù)，先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用在x＝1處有極值得，=且=0，列出關(guān)于a，b的方程，求a，b的值；（2）將（1）中的a，b的值代入，求出為正或負的對應(yīng)的區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間的正確寫法.

試題解析：(1) .

又在處有極值.

∴即

解之得且. (7分)

(2)由(1)可知，其定義域是，

且.

由，得；

由，得.

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是． (14分)

考點：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的運算法則；函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系