Question

（2012•武漢模擬）“復(fù)數(shù)

a+i

2+i

（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限”是“a＜-1”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)的在與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi的形式，通過(guò)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限在第二象限，求出a的范圍，即可判斷它與a＜-1的充要條件關(guān)系．

解答：解：復(fù)數(shù)

a+i

2+i

=

(a+i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

2a+1+(2-a)i

5

，
因?yàn)閺?fù)數(shù)

a+i

2+i

（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，
所以

2a+1＜0 2-a＞0

，解得a＜-

1

2

，
所以“復(fù)數(shù)

a+i

2+i

（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限”是“a＜-1”的必要而不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．