Question

正數(shù)a，b滿足a+3=b（a-1），則ab的最小值是

 

，a+b的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由a+3=b（a-1）得到ab=a+b+3，因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以利用基本不等式a+b≥2

ab

得到不等式，求出解集即可得到ab的最小值；同理先解出a+b=ab-3，也利用基本不等式ab≤(

a+b

2

)2得到不等式，求出解集即可得到a+b的最大值．

解答：解：因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以由基本不等式化簡(jiǎn)得：ab=a+b+3≥2

ab

+3，
所以ab-2

ab

-3≥0，

ab

≥3，ab≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號(hào)成立，得到ab的最小值是9；
a+b=ab-3≤(

a+b

2

)2-3，（a+b）²-4（a+b）-12≥0，a+b≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號(hào)成立．得到a+b的最大值是6．
故答案為9；6．

點(diǎn)評(píng)：此道題的方法實(shí)質(zhì)是利用基本不等式將等式轉(zhuǎn)化為不等式后，解不等式；而不是直接用基本不等式放縮得到最值，因此不存在放縮后是否為定值的問題．要求學(xué)生靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值．