17．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x-3|
（1）將函數(shù)f（x）改寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調區(qū)間并說明單調性．

分析 （1）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，求出f（x）的分段函數(shù)的形式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達式畫出函數(shù)圖象即可；
（3）結合圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間即可．

解答 解：（1）由已知得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+5，x＜1}\\{x+1，1≤x≤3}\\{3x-5，x＞3}\end{array}\right.$；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）結合圖象：
函數(shù)的單調增區(qū)間為[1，3]，（3，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，1）．

點評 本題考查了分段函數(shù)問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin（{2x+\frac{π}{4}}）+2$，試求：
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（2）函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
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6．已知x、y都是正實數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（　�。�
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C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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7．如圖，設橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，點B和點F2關于F1對稱，且AB⊥AF2，A，B，F(xiàn)2三點確定的圓M恰好與直線$x-\sqrt{3}y-3=0$相切．
（1）求橢圓的方程C；
（2）過F1作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P，Q零點，在x軸上是否存在點N，使得NF1恰為△PNQ的內角平分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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