8.在△ABC中,$A={60°},b=2,{S_{△ABC}}=\sqrt{3}$,則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

分析 由已知利用三角形面積公式可求c,可得三角形為正三角形,從而代入 即可求值得解.

解答 解:在△ABC中,∵$A={60°},b=2,{S_{△ABC}}=\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴可得:c=2,
∴由余弦定理可得:a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}-2×2×2×\frac{1}{2}}$=2,可得:A=B=C=60°,
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{3a}{3sinA}$=$\frac{a}{sinA}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故答案為:$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-1|,求不等式f(x)>1的解集.

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11.如圖所示,已知在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點(diǎn)E,使AE=$\frac{1}{4}$AD,過AB的中點(diǎn)F作HF⊥EC于H.
(1)求證:FH=FA;
(2)求EH:HC的值.

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8.已知集合A={x∈N|x<5},則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是( 。
A.5∈AB.1.5∉AC.-1∉AD.0∈A

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3.已知函數(shù)h(x)=lnx,m(x)=a(x-1).
(Ⅰ)已知過原點(diǎn)的直線l與h(x)=lnx相切,求直線l的斜率k;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=h(x)-m(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),有m(x)≥$\frac{x}{x+1}$h(x)恒成立,則a的取值范圍.

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13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+x,那么x<0時(shí),f(x)=-x2+x.

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20.已知m,n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,下列結(jié)論正確的是( 。
(1)若m∥n,n∥β,且m?α,n?α,則α∥β
(2)若α∩β=n,m∥n,則m∥α,m∥β
(3)若α∥γ,β∥γ,則α∥β
(4)若α∥β,且γ∩α=m,γ∩β=n,則m∥n.
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

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17.已知函數(shù)f(x)=2|x-1|+|x-3|
(1)將函數(shù)f(x)改寫成分段函數(shù)的形式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并說明單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.(1)計(jì)算:27${\;}^{\frac{2}{3}}$-$\sqrt{(3-π)^{2}}$+lg$\frac{1}{5}$-lg20
(2)已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,點(diǎn)P(-3,m)(m>0)是角α終邊上一點(diǎn),且cosα=-$\frac{3}{5}$,求tanα的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案