分析 由已知利用三角形面積公式可求c,可得三角形為正三角形,從而代入 即可求值得解.
解答 解:在△ABC中,∵$A={60°},b=2,{S_{△ABC}}=\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴可得:c=2,
∴由余弦定理可得:a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}-2×2×2×\frac{1}{2}}$=2,可得:A=B=C=60°,
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{3a}{3sinA}$=$\frac{a}{sinA}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故答案為:$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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