Question

某地2000年年底人口為500萬，人均住房面積為6平方米，若該地區(qū)的人口年平均增長率為1%，要使2010年年底該地區(qū)人均住房面積至少為7平方米，平均每年新增住房面積至少為    萬平方米（精確到1萬平方米，參考數(shù)據(jù)：1.01⁹≈1.093 7，1.01¹⁰≈1.104 6，1.01¹¹≈1.115 7）．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)平均每年新增住房面積為x萬平方米，則從2000年開始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=500，公比q=1.01的等比數(shù)列；從2000年開始，各年住房面積是首項(xiàng)a₁=3000，公差x的等差數(shù)列，由此可得不等式．
解答：解：設(shè)平均每年新增住房面積為x萬平方米，則從2000年開始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=500，公比q=1.01的等比數(shù)列，所以到2010年底該市人口數(shù)為500×（1+1%）¹⁰；從2000年開始，各年住房面積是首項(xiàng)a₁=3000，公差x的等差數(shù)列，
依題意，≥7，解得x≥86.61≈87（萬平方米）．
故答案為：87．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列一等比數(shù)列的應(yīng)用，及其函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．