【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α≠0)經(jīng)過橢圓C:
(φ為參數(shù))的左焦點F.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|×|FB|取最小值時,直線l的傾斜角α.
【答案】
(1)解:橢圓C: (φ為參數(shù))化為普通方程:
=1,
可得:a=2,b= ,c=
=1,可得左焦點F(﹣1,0),
直線l: (t為參數(shù),α≠0)化為普通方程:y=(x﹣m)tanα,
經(jīng)過定點(m,0),因此m=﹣1.
(2)解:將直線的參數(shù)方程: (t為參數(shù),α≠0)
代入橢圓C的普通方程中整理得:(3+sin2α)t2﹣6tcosα﹣9=0,
設點A,B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=﹣ .
則|FA|×|FB|=|t1t2|= ,當sinα=±1時,|FA||FB|取最小值
,
∵α∈(0,π),∴ .
∴|FA||FB|取最小值時,直線l的傾斜角α= .
【解析】(1)橢圓C: (φ為參數(shù))化為普通方程:
=1,利用c=
,可得左焦點F(﹣c,0),直線l:
(t為參數(shù),α≠0)化為普通方程:y=(x﹣m)tanα,經(jīng)過定點(m,0),可得m.(2)將直線的參數(shù)方程:
(t為參數(shù),α≠0)代入橢圓C的普通方程中整理得:(3+sin2α)t2﹣6tcosα﹣9=0,利用根與系數(shù)的關系及其|FA|×|FB|=|t1t2|,即可得出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的一個上界.已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,離心率為
.若
是橢圓
上的不同的兩點,
的面積記為
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設直線的方程為
,
,
,求
的值;
(III)設直線,
的斜率之積等于
,試證明:無論
如何移動,面積
保持不變.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為
拋物線
上存在一點
到焦點
的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線
與拋物線
相交于
兩點(
兩點在
軸上方),點
關于
軸的對稱點為
,且
,求
的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中點,BD與AB1交于點O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(1)證明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義: =a1a4﹣a2a3 , 若函數(shù)f(x)=
,將其圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.π
C.
D.π
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,+∞)上的單調性,并利用定義證明;
(3)解關于x的不等式f(2x+6)>f(4x+3×2x+3).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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