如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動點(diǎn)時,求△OPQ面積的最大值.

解：(1)解方程組y=得或即A(-4,-2),B(8,4).

從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).

由kAB=,得直線AB的垂直平分線方程為y-1=(x-2).

令y=-5,得x=5.

∴Q(5,-5).

(2)直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2-4).

∵點(diǎn)P到直線OQ的距離

d==|x2+8x-32|,|OQ|=5,

∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x-32|.

∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn),且P不在直線OQ上,

∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8.

∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間［-4,8］上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)x=8時,△OPQ的面積取到最大值×96=30.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點(diǎn)時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

（含A、B）的動點(diǎn)時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

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如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

（1） 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2） 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動點(diǎn)時, 求ΔOPQ面積的最大值.

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如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點(diǎn)時,求△OPQ面積的最大值.

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如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點(diǎn)時, 求ΔOPQ面積的最大值.

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