如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

（1） 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2） 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

解：（1） 解方程   y=x            得  x1=－4,    x2=8

                      y=x2－4      y1=－2,    y2=4

   即A（－4,－2）,B（8,4）, 從而AB的中點(diǎn)為M（2,1）.

   由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=（x－2）.

   令y=－5, 得x=5, ∴Q（5,－5）

  （2） 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P（x, x2－4）.

   ∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==,

   ,∴SΔOPQ==.

  ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上,

  ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,

  ∴當(dāng)x=8時(shí), ΔOPQ的面積取到最大值30.

練習(xí)冊系列答案
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（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

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