【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cosθ,ρcos=1.
(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù);
(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在OQ上取一點P,使|OP|·|OQ|=2,求點P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.
【答案】(1)0;(2)2+2=1;圓.
【解析】
(1)將兩個曲線化為普通方程,根據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小進(jìn)行判定;
(2)用相關(guān)點法求解動點的軌跡,利用極坐標(biāo)進(jìn)行處理.
(1)C1的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=1,
它表示圓心為(-1,0),半徑為1的圓,
C2的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0,
所以曲線C2為直線,
由于圓心到直線的距離為d=>1,
所以直線與圓相離,即曲線C1和C2沒有公共點.
(2)設(shè)Q(ρ0,θ0),P(ρ,θ),
則即①
因為點Q(ρ0,θ0)在曲線C2上,
所以ρ0cos=1,②
將①代入②,得
即為點P的軌跡方程,
化為直角坐標(biāo)方程為2+2=1,
因此點P的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺絲,第一階段,首先隨意擰一個螺絲,接著擰它對角線上(距離它最遠(yuǎn)的,下同)螺絲,再隨意擰第三個螺絲,第四個也擰它對角線上螺絲,第五個和第六個以此類推,但每個螺絲都不要擰死;第二階段,將每個螺絲擰死,但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲.則不同的固定方式有________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)試分別將曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程;
(2)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行,求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離(視螞蟻為點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中.
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若M,N分別是AP,BC的中點,請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ) 設(shè)(其中是的導(dǎo)數(shù)),求的極小值;
(Ⅱ) 若對,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05,隨機(jī)變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù).
(1)問:這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個大?請說明理由;
(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個,700個,1050個,現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個零件進(jìn)行檢驗.
(1)從抽取的6個零件中任意取出2個,已知這兩個零件都不是甲車床加工的,求其中至少有一個是乙車床加工的零件;
(2)從抽取的6個零件中任意取出3個,記其中是乙車床加工的件數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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