【題目】已知函數(shù).

(1)若,證明:當時,

(2)若對于任意的,都有,求的取值集合.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)將問題轉(zhuǎn)化為當時,,利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性和最值,進行證明;(2)通過函數(shù)端值得到,將問題等價于當時,,對進行分類,通過導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性,從而得到符合要求的.

(1)當時,,

要證當時,,

即證當時,

,

時,,內(nèi)單調(diào)遞減

時,,內(nèi)單調(diào)遞增,

.證畢.

(2)先分析端值,當時,,

要使,需有,即;

時,,

要使,需有;

故必須有.

知其分子恒正,

于是問題等價于當時,

時,.

注意到.

①當

此時當時,單調(diào)遞減,

于是,這不符合題意;

②當時,,得.

i)當時,,單調(diào)遞增,

結(jié)合可知符合題意;

ii)當時,,此時當,

于是在單調(diào)遞減,

故在內(nèi),這不符合題意;

iii)當時,,此時當

于是在單調(diào)遞減,

故在內(nèi),這不符合題意;

綜上:符合題意的取值集合為.

練習(xí)冊系列答案
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