【題目】以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為方程為),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)點在曲線上,且曲線在點處的切線與直線垂直,求點的直角坐標和曲線C的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),);(2).

【解析】

(1)由,結(jié)合可得曲線的直角坐標方程為,從而得曲線的參數(shù)方程,點坐標為,分析切線的斜率即可得,從而得D點的坐標;
(2)由題意可知直線與半圓,有兩個交點,找到臨界位置即可得直線的斜率范圍.

(1)由得曲線的直角坐標方程為

所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),設(shè)點坐標為,

由已知得是以為圓心,為半徑的上半圓,

因為在點處的切線與垂直,所以直線與直線的斜率相同,,

點的直角坐標為.

(2)設(shè)直線與半圓相切時

,∴,(舍去)

設(shè)點,,

故直線的斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
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(1)求曲線的極坐標方程;

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