已知圓的方程為,直線,設點.
(1)若點在圓外,試判斷直線與圓的位置關系;
(2)若點在圓上,且,,過點作直線分別交圓于兩點,且直線和的斜率互為相反數(shù);
① 若直線過點,求的值;
② 試問:不論直線的斜率怎樣變化,直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
(1)直線與圓相交;
(2)①;②不論直線的斜率怎樣變化,直線的斜率總為定值
解析試題分析:(1)先由點A在園外得出,再利用點到直線距離公式求出圓O圓心O到直線的距離與半徑比較即可判定出直線與圓O的位置關系;(2)①由直線斜率公式求出直線AM的斜率,再由直線和的斜率互為相反數(shù),知直線和的傾斜角互補,將角AMN用直線AM的傾斜角表示出來,利用誘導公式及二倍角公式即可求出;②設直線AM的斜率為k,寫出直線AM方程,與圓O聯(lián)立求出M點坐標,由題知AN的斜率為-k,同理求出M的坐標,利用斜率公式求出直線MN斜率,化簡可知是否為定值.
試題解析:(1)當點在圓外時,得,即
∴圓心到直線的距離,
∴ 直線與圓相交. 5分
(2)①由點在圓上,且,,得,即.
記直線的傾斜角為,則, 7分
又∵, ∴ 直線的傾斜角為,
∴. 10分
②記直線的斜率為,則直線的方程為:.
將代入圓的方程得:,
化簡得:,
∵是方程的一個根, ∴, ∴,
由題意知:,同理可得,, 13分
∴,
∴,
∴ 不論直線的斜率怎樣變化,直線的斜率總為定值. 16分
考點:點到直線的距離公式;直線與圓的位置關系;直線方程;直線的斜率公式;運算求解能力
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知圓,點,直線.
(1) 求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2) 在直線上(為坐標原點),存在定點(不同于點),滿足:對于圓上任一點,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
將一顆質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋兩次,將得到的點數(shù)分別記為a,b.
(1)求滿足條件a+b≥9的概率;
(2)求直線ax+by+5=0與x2+y2=1相切的概率
(3)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點.
(1)若|AB|=,求直線l的傾斜角;
(2)若點P(1,1)滿足2=,求此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,(其中為參數(shù),),在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,曲線的極坐標方程為.
(1)把曲線和的方程化為直角坐標方程;
(2)若曲線上恰有三個點到曲線的距離為,求曲線的直角坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓滿足:
①截y軸所得弦長為2;
②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.
求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式取得最小值時,圓的方程.
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