在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,(其中為參數,),在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,曲線的極坐標方程為.
(1)把曲線和的方程化為直角坐標方程;
(2)若曲線上恰有三個點到曲線的距離為,求曲線的直角坐標方程.
(1)曲線的直角坐標方程為:;曲線的直角坐標方程為;
(2)曲線的直角坐標方程為.
解析試題分析:(1)對于曲線,把已知參數方程第一式和第二式移向,使等號右邊分別僅含、,平方作和后可得曲線的直角坐標方程;對于曲線,把代入極坐標方程的展開式中即可得到曲線的直角坐標方程.
(2)由于圓的半徑為,所以所求曲線與直線平行,且與直線相距時符合題意.利用兩平行直線的距離等于,即可求出,進而得到曲線的直角坐標方程.
試題解析:(1)曲線的參數方程為,即,將兩式子平方化簡得,
曲線的直角坐標方程為:;
曲線的極坐標方程為,即,
所以曲線的直角坐標方程為.
(2)由于圓的半徑為,故所求曲線與直線平行,且與直線相距時符合題意.由,解得.故曲線的直角坐標方程為.
考點:圓的參數方程;直線與圓的位置關系;簡單曲線的極坐標方程.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓的方程為,直線,設點.
(1)若點在圓外,試判斷直線與圓的位置關系;
(2)若點在圓上,且,,過點作直線分別交圓于兩點,且直線和的斜率互為相反數;
① 若直線過點,求的值;
② 試問:不論直線的斜率怎樣變化,直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關于直線x+y+2=0對稱.
(1)求圓C的方程;
(2)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
設直線3x+4y-5=0與圓C1: 交于A, B兩點, 若圓C2的圓心在線段AB上, 且圓C2與圓C1相切, 切點在圓C1的劣弧上, 則圓C2的半徑的最大值是_______
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com