已知函數(shù)f（x）=1n（1+ax）-x2（a＞0），求函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
分析：由f′（x）=0求得x=
-1±
2a2+1
2a
，判斷符號(hào)可得
-1-
2a2+1
2a
＜0，
-1+
2a2+1
2a
＞0，進(jìn)一步判斷
-1+
2a2+1
2a
＜1，再由0＜x＜1，求出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：f′(x)=
a
1+ax
-2x=
-2ax2-2x+a
1+ax
，由-2ax2-2x+a=0，得x=
-1±
2a2+1
2a
．
∵a＞0，∴
-1-
2a2+1
2a
＜0，
-1+
2a2+1
2a
＞0．
又∵
-1+
2a2+1
2a
=
a
2a2+1
+1
＜1．
再由0＜x＜1，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，
2a2+1
-1
2a
)，遞減區(qū)間為(
2a2+1
-1
2a
，1)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意判斷
-1+
2a2+1
2a
＜1，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案