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（本題10分）如圖一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個無蓋長方體容器。所得容器的體積V（單位：)是關于截去的小正方形的邊長x(單位：)的函數。⑴ 隨著x的變化，容積V是如何變化的？

⑵ 截去的小正方形的邊長為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

 

 

 

【答案】

（1）

（2） 

【解析】本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．

根據題意先設小正方形邊長為x，計算出鐵盒體積的函數解析式，再利用導數研究此函數的單調性，進而求得此函數的最大值即可。

（1）

（2） 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市七校高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題10分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點．已知米，米．

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于9平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆遼寧省撫順市六校聯合體高二下學期期末考試數學 題型：解答題

請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

（本題10分）

如圖，內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，且

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，

且為弧的中點，求的長。

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆溫州十校聯合體高二第一學期期末聯考數學試卷（理科） 題型：解答題

本題10分）如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16 m., 為保證安全，要求通過的船頂部（設為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.

  （1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？

  （2）近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞. 試問:一艘頂部寬m，在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題10分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點．已知米，米．

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于9平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省撫順市六校聯合體高二下學期期末考試數學 題型：解答題

請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。
（本題10分）
如圖，內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，且
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，
且為弧的中點，求的長。

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