（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點。

（1）證明：平面；

（2）求與所成的角的大小。

 

【答案】

（1）見解析；（2）。

【解析】

試題分析：（1）連接交于點，連接

正三棱柱的側(cè)面是矩形，所以是的中點

又是中點，所以中…………………… 2分

平面，平面，所以平面…………4分

（2）因為，所以（或其補角）等于與所成的角…………………  5分

計算得：，所以，……………7分

所以與所成的角為………………8分 

（用向量法酌情給分）

考點：線面平行的判斷定理；異面直線所成的角。

點評：本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題8分）

     如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；

(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫結(jié)論,不必證明)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

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