在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=
3
，b2+c2-
2
bc=3．
（1）求角A；
（2）設(shè)cosB=
4
5
，求邊c的大小．
分析：（1）利用題設(shè)中的條件求得b2+c2=a2+
2
bc，根據(jù)余弦定理進而求得cosA，進而求得A．
（2）利用cosB，求得sinB，進而根據(jù)正弦的兩角和公式求得sinC，最后根據(jù)正弦定理求得c．
解答：解：（1）∵a=
3
，由b2+c2-
2
bc=3得：b2+c2=a2+
2
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3+
2
bc-3
2bc
=
2
2
，∴A=
π
4
．
（2）由cosB=
4
5
＞0，知B為銳角，所以sinB=
3
5
．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×
4
5
+
2
2
×
3
5
=
7
2
10
．
由正弦定理得：c=
asinC
sinA
=
7
3
5
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要能熟練掌握正弦定理和余弦定理的公式及其變式，并靈活運用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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