已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：

①若； ②若；

③若； ④若.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

D.

【解析】

試題分析：對(duì)于①，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.001.png">，所以直線與平面所成的角為，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.005.png">∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；

對(duì)于②，若，，則經(jīng)過(guò)作平面，設(shè)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.014.png">，，所以在平面內(nèi)，，，所以直線、是平行直線.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.020.png">，，∥，所以∥.經(jīng)過(guò)作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.023.png">、是平面內(nèi)的相交直線，所以∥，故正確；

對(duì)于③，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.030.png">，∥，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.034.png">，所以，故正確；

對(duì)于④，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906030085356895/SYS201502090603016972755361_DA/SYS201502090603016972755361_DA.036.png">∥，，當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，∥成立，但題設(shè)中沒(méi)有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，應(yīng)選D.

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).

（1）求證：BC//平面EFG；

（2）求證：平面AEG；

（3）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)向量，，定義一種運(yùn)算“”。向量.已知，，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（ ）

A. B. C.2 D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;

（Ⅱ）設(shè),討論的單調(diào)性;

（Ⅲ）已知且,證明:

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足則的取值范圍是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)f（x）對(duì)任意滿(mǎn)足且當(dāng)x>l時(shí)，f（x）<0.

（l）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；

（2） 若，試求解關(guān)于的不等式.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案