【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm,容器的底面對角線AC的長為10cm,容器的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器和容器中注入水,水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計)

(1)將l放在容器中,l的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;

(2)將l放在容器中,l的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.

【答案】(1)記玻璃棒與交點為H,則,沒入水中的部分為(cm).

(2),

記玻璃棒與交點為Q,則

,,,

,

沒入水中的部分為(cm)

【解析】

:(1)由正棱柱的定義,平面所以平面平面,.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

因為

所以,從而 ,

與水面的焦點為,過P1Q1AC, Q1為垂足,

則 P1Q1平面 ABCD,故P1Q1=12,

從而 AP1= .

答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.

( 如果將沒入水中部分冶理解為水面以上部分冶,則結(jié)果為24cm)

(2)如圖,O,O1是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義,OO1平面 EFGH, 所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.

同理,平面 E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.

記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.

過G作GKE1G,K為垂足, 則GK =OO1=32.

因為EG = 14,E1G1= 62,

所以KG1= ,從而.

設(shè).

因為,所以.

中,由正弦定理可得,解得.

因為,所以.

于是.

記EN與水面的交點為P2,過 P2作P2Q2EG,Q2為垂足,則 P2Q2平面 EFGH,故P2Q2=12,從而 EP2=.

答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將沒入水中部分冶理解為水面以上部分冶,則結(jié)果為20cm)

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最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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