【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=3x+1 ．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

【答案】
（1）解：對任意實數(shù)x都有

f（x+2）=f[1+（1+x）]=f[1﹣（1+x）]=f（﹣x），

由于f（x）為偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x）

∴f（x+2）=f（x）

∴函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)


（2）解：當(dāng)x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]

則f（x）=f（﹣x）=f（2﹣x）=32﹣x+1=33﹣x，

當(dāng)x∈[2，3]時，x﹣2∈[0，1]

則f（x）=f（x﹣2）=3x﹣2+1=3x﹣1，

綜上，f（x）=


【解析】把x+2拆成1+（x+1），代入f（1+x）=f（1﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）推導(dǎo)周期．（2）利用第（1）問中函數(shù)的周期及奇偶性過度到已知區(qū)間上函數(shù)的表達(dá)式求解函數(shù)的解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an的首項a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN+ ， n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為（　　）
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入， 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時； 文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時.在一個工作日內(nèi)，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時， 文件每份利潤為60元， 文件每份利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是__________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．

（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．

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同步練習(xí)冊答案