Question

小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動多少米？

（1）小明的思路如下，請你將小明的解答補充完整：

解：設點B將向左移動x米，即BE=x，則：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程為：     ， 解方程得：    ，

∴點B將向左移動    米．

（2）解題回顧時，小聰提出了如下兩個問題：

①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會是1.8米嗎？為什么？

②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題．

 

Answer 1

【答案】

（1）， (舍去)，1.6

（2）①不會②有可能

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意及勾股定理可知，第一個空應該填，   …1分

解方程可得，(舍去)                                        …3分

∴點B將向左移動  1.6 米．                                                …4分                      

（2）①不會是1.8米                                                        …5分

理由:若AD=BE=1.8，則DC=4.8－1.8=3，EC=1.4＋1.8=3.2

∵3.2²+ 3²≠5² ∴該題的答案不會是0.9米．                                   …7分

②有可能                                                                  …8分

理由:設梯子頂端從A處下滑a米，點B向左也移動a米，

則有(a+1.4)²+(4.8－a)²=5²

解得：a =3.4或a =0（舍去）．

∴當梯子頂端從A處下滑3.4米時，點B向左也移動3.4米

即：梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離有可能相等．                …10分

考點：本小題主要考查平面幾何在實際問題中的應用，考查學生應用函數(shù)知識解決實際問題的能力.

點評：解決實際問題時，要注意實際問題的定義域，還要注意靈活轉(zhuǎn)化，將實際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題解決.