函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+x2在點(diǎn)Q處切線平行，則直線PQ的斜率是    ．
【答案】分析：函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+x2在點(diǎn)Q處切線平行，對兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，進(jìn)行求解；
解答：解：函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
對函數(shù)y=lnx+x2，（x＞0）
y′=+x≥2（x=1時(shí)等號成立），
∵函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+x2在點(diǎn)Q處切線平行，
∴2cosx=+x=2，可得P（0，0），Q（1，），
∴直線PQ的斜率kPQ==，
故答案為：；
點(diǎn)評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，注意導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，1]，則b-a的值不可能是（　�。�
A、
5π
6
B、π
C、2π
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cosx-sinx的圖象可由函數(shù)y=
2
sinx的圖象（　�。�
A、向左
π
4
平移個(gè)長度單位
B、向左
3π
4
平移個(gè)長度單位
C、向右
π
4
平移個(gè)長度單位
D、向右
3π
4
平移個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=2sinx+acosx的值域?yàn)閇-3，3]，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx-
3
圖象上的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
π
3
，則點(diǎn)P處的切線方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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