如果函數(shù)y=2sinx+acosx的值域?yàn)閇-3，3]，則a等于（　�。�
分析：把函數(shù)解析式提取
a2+4
，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到函數(shù)的值域，比較已知的值域列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值．
解答：解：y=2sinx+acosx
=
a2+4
sin（x+θ），（sinθ=
a
a2+4
，cosθ=
2
a2+4
）
∵函數(shù)的值域?yàn)閇-3，3]，
∴
a2+4
=3，解得：a=±
5
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域及值域，利用三角形函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•泰安一模）如果函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如果函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對(duì)稱，那么|φ|的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：泰安一模 題型：填空題

如果函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為    ．

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