已知A、B、C是球O的球面上三點，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為______．
設(shè)球O的半徑為R，
則球O的表面積為S=4πR2=48π，解得R=2
3
．
∵AB=2，BC=4，∠BAC=90°，
∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，
以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，可得四邊形ACDB是截得小圓的內(nèi)接矩形．
∵CD∥AB，∴∠OCD（或其補角）就是異面直線AB與OC所成角．
連線OD、OB，
△OCD中，CO=DO=R=2
3
，CD=AB=2．
∴cos∠OCD=
CO2+CD2-DO2
2×CO×CD
=
12+4+12
2×2
3
×2
=
3
6

故答案為：
3
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點．求異面直線AD1與EF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線D′A與DB所成的角可以表示為（　　）
A．∠D′DBB．∠AD′C′C．∠ADBD．∠DBC′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為異面直線，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　�。�
A．
3
2
B．
10
2
C．
2
5
D．-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．

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同步練習(xí)冊答案