如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．
（1）如圖所示．
連接EC，ED．
∵AB=BC=AC=2a，
∴△ABC是等邊三角形．
又AE=EB，∴CE⊥AB．
∴CE=
3
a．
同理DE=
3
a．
在△CED中，∵CE=ED=
3
a，CF=FD=a，
∴EF=
CE2-CF2
=
2
a；
（2）如圖所示，取AC的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M．
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴EM
∥
.
1
2
BC，FM
∥
.
1
2
AD．
∴∠EMF或其補(bǔ)角即為異面直線AD與BC所成的角，
又AD=BC=2a，
∴EM=FM=a．
在△EFM中，由余弦定理可得：cos∠EMF=
EM2+FM2-EF2
2EM•FM
=
a2×2-(
3
a)2
2×a2
=-
1
2
．
∴異面直線AD與BC所成的角的余弦值為
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E (如圖). 現(xiàn)將沿DE折起，使二面角的大小為，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AA1=4，
（1）求異面直線AB與B1C所成角的余弦值；
（2）求證：面ACB1⊥面ABC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大��；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面的中心，E是CC1的中點(diǎn)，那么異面直線A1D與EO所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
（1）求A1B與B1C所成的角
（2）求點(diǎn)D到B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點(diǎn)，N，E分別是AM，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當(dāng)M在CC1的什么位置時(shí)，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

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