Question

有三個(gè)命題①函數(shù)的反函數(shù)是y=（x+1）²（x∈R）②函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①，欲求原函數(shù)y=-1（x≥0）的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．對(duì)于②，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，與函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根判斷即可；對(duì)于③，通過(guò)函數(shù)f（x）的奇偶性判斷即可．
解答：解：對(duì)于①，∵y=-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故不正確．
對(duì)于②，考察f（x）的單調(diào)性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，圖象與x軸最多有1個(gè)交點(diǎn)，故不正確．
 對(duì)于③，函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，3]，所以，函數(shù)化簡(jiǎn)為：y=是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．