13．設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
C．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
D．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β

分析 A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；
B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；
C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；
D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；

解答 解：對(duì)于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；
對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；
對(duì)于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；
對(duì)于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；
②“a＞b”是“a3＞b3”的充要條件；
③“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分條件；
④“a＞b”是“ac2≤bc2”的必要條件．
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=|2x•log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）若C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若θ=$\frac{π}{3}$與C1交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)），θ=$\frac{5π}{6}（{ρ∈R}）$與C1交于點(diǎn)B（異于極點(diǎn)），與C2交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)m（m＜0）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a+（$\frac{1}{2}$）n-2，則a=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，0）C．（-∞，e）D．（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列語(yǔ)句可以是賦值語(yǔ)句的是（　�。�
A．S=a+1B．a+1=SC．S-1=aD．S-a=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}+ln2）$處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100），后得到頻率分布直方圖（如圖所示）
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；
（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；
（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案