△ABC中，A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-2，D是BC中點(diǎn)，則|
AD
|的最小值是
1
1
．
分析：由向量的數(shù)量積的定義
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA可求|
AB
||
AC
|=bc=4，由
AD
=
1
2
(
AB
 +
AC
)可得|
AD
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
1
2
(
AB
+
AC
)2
=
1
2
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=
1
2
b2+c2-4
≥
1
2
2bc-4
，從而可求
解答：解：由向量的數(shù)量積的定義可得，
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=-2
∴|
AB
||
AC
|=bc=4
由D為AB的中點(diǎn)可得
AD
=
1
2
(
AB
 +
AC
)
∴|
AD
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
1
2
(
AB
+
AC
)2
=
1
2
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=
1
2
b2+c2-4
≥
1
2
2bc-4
=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，向量的i基本運(yùn)算，屬于向量知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的向量的基本知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，A=45°，則△ABC的外接圓半徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=
2
，A=
π
4
則B=
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形ABC中，A=
π
2
，AB=AC=2，M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則
BP
•
AM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[1，2]
C、[-2，-1]
D、[-2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=2
2
，C=450，則A=
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案