Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為＋＝1，分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．            …5分

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)²＝0，

∴t＝2，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝，

所以曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)．…10分

【解析】本題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力。第一問(wèn)利用互化公式將普通方程化為極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解；第二問(wèn)將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程求解.