Question

在5×5的正方形表格中尚有21個(gè)空格，若在 每一個(gè)空格中填入一個(gè)正整數(shù)，使得每一行、每 一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)都分別成等比數(shù)列，則 字母a所代表的正整數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出最后一行各數(shù)，再求出第2列的各數(shù)；再求出左上方到右下方的對(duì)角線的各數(shù)；最后求出第4列的數(shù)得到a的值．

解答：解：最后一行是首項(xiàng)為16，第5項(xiàng)為256的等比數(shù)列，設(shè)其公比為q則有
256=16q⁴
解得q=2
所以最后一行為16，32，64，128，256．
第2列是第2項(xiàng)是4，第5項(xiàng)是32的等比數(shù)列，
所以第2列為2，4，8，16，32．
從左上方到右下方的對(duì)角線是第2項(xiàng)為4，第5項(xiàng)為256的等比數(shù)列
所以該對(duì)角線上的數(shù)為1，4，16，64，256
所以第4列是以64為第4項(xiàng)，以128為第5項(xiàng)的等比數(shù)列
所以第4列的數(shù)為8，16，32，64，128
所以a=8
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．要仔細(xì)分析，尋找其中的關(guān)系式，再由等比的數(shù)列可解題．