已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

 

【答案】

（1） （2）直線過定點(1,0)

【解析】

試題分析：解：(1)設(shè)橢圓方程為，焦距為2c，

由題意知 b=1,且，又

得.

所以橢圓的方程為           （5）

(2) 由題意設(shè)，設(shè)l方程為，

由知

∴，由題意，∴                   7分

同理由知 

∵，∴        （*）      8分

聯(lián)立得

∴需         （**）

且有            （***）

（***）代入（*）得，∴，

由題意，∴(滿足（**）)，

得l方程為,過定點(1,0),即P為定點.                    （14）

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點．一動圓過點F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ） （�。┣髾E圓C1的方程；
（ⅱ）求動圓圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上有四個不同的點M，N，P，Q，滿足
MF2
與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左右焦點分別為F1、F2，A、B分別為橢圓的上、下頂點，如果四邊形AF1BF2為邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點為M，N，過點M作x軸的垂線l，在l上任取一點P，連接PN交橢圓C于Q，探究
OP
•
OQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西來賓市高三總復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當(dāng)時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案