已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和為124，求集合A和B．

解：由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=a12，∴a1=1
∵a1+a4=10，∴a4=9，
若a22=9，a2=3，則有（1+3+a3+9）+（a32+81）=124
解得a3=5，（a3=-6舍去）
∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a32=9，a3=3，此時(shí)只能有a2=2，
則A∪B中所有元素和為：1+2+3+4+9+81≠124，
∴不合題意．
于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
分析：先由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}得a1=a12?a1=1；再代入條件求出a4=9，然后代入集合B驗(yàn)證看哪個(gè)為9時(shí)符合要求，即可求出集合A和B．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于先利用條件求出a1和a4，只要這個(gè)問(wèn)題解決，下面就只剩下討論了．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和為124，求集合A和B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={a1，a2，a3，a4，a5},B={a12，a22，a32，a42，a52}, ai∈N（i=1,2,3,4,5）

設(shè)a1<a2<a3<a4<a5且A∩B={a1,a4}，a1+a4=10，又A∪B元素之和為224，

求：（1）a1 ，a4  （2）A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和為124，求集合A和B．

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