已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，，則的最小值是    ．
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式，及三角形中線向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值．
解答：解：∵=||||cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
∴||||=4----------------------------------（8分）
∵=（ +），
∴||2=（||2+||2+2 •）=（||2+||2-4）
≥（2||||-4）=1---------------（10分）
∴min=1----------------------------------（12分）
故答案為：1．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，基本不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AD
|的最小值是
1
1
．

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