已知,函數(shù)且，且.

(1) 如果實數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明原因；

(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

 

【答案】

（1）時，函數(shù)為奇函數(shù)；時，函數(shù)為偶函數(shù).

（2）時，在遞增；時，減區(qū)間，增區(qū)間.

【解析】

試題分析：（1）因為，所以，，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中，由于含有參數(shù)k，故需要對k進行討論.

時，恒成立，在遞增；

時，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .

試題解析：（1）由題意得：，，

若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，；

若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ，.               6分

（2）由題意知：，    ..7分

時，恒成立，在遞增；            9分

時，若，則，

若，則，

增區(qū)間，減區(qū)間         12分

綜上：時， 在遞增；

時，減區(qū)間 ，增區(qū)間.      13分

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知函數(shù)f（x）定義域為{x∈R|x≠0），對于定義域內(nèi)任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（xy）．且x＞1時，f（x）＞0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，-cosωx），已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
（ω＞0）的周期為
π
2

（1）求ω的值、函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)f（x）的零點、函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分10分）

     已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角所對的邊分別為若且求的值。

 

 

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