Question

設(shè)R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，求f（3.5）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，求出其周期，然后根據(jù)當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，從而求出f（3.5）的值．
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，
∴f（-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），∴-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x+4）=f（x），∴T=4，
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）=f（0.5），
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，
∴f（3.5）=f（0.5）=0.5，
故答案為0.5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的周期性及偶函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．